Question

无穷等比数列的前n项和为Sn=a-(

1

3

)n，则该数列的各项和为（　　）

A．±1

B．1

C．-1

D．0

Answer 1

分析：由Sn=a-(

1

3

)n，该数列是首项为

2

3

，公比为

1

3

的无穷等比数列，故S_n=1-

1

3n

，由此能求出该数列的各项和．

解答：解：∵Sn=a-(

1

3

)n，
∴a1=S1=a-

1

3

，
a₂=S₂-S₁=[a-（

1

3

）²]-[a-（

1

3

）¹]=

2

9

，
a₃=S₃-S₂=[a-（

1

3

）³]-[a-（

1

3

）²]=

2

27

，
∵该数列是无穷等比数列，
∴（

2

9

）²=（a-

1

3

）×

2

27

，解得a=1，
∴a1=1-

1

3

=

2

3

，q=

1

3

，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

2 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=1-

1

3n

，
∴该数列的各项和=

lim

n→∞

(1-

1

3n

)=1．
故选B．

点评：本题考查等比数列的前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意极限思想的合理运用．