Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n+1=3S_n+2，a₁=2，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推公式，建立方程组构造等比数列即可得到结论．

解答： 解：∵S_n+1=3S_n+2，
∴当n≥2时，S_n=3S_n-1+2，
两式作差得S_n+1-S_n=3S_n+2-3S_n-1-2，
即a_n+1=3a_n，
当n=1时，S₂=3S₁+2，
即a₁+a₂=3a₁+2，
即a₂=2a₁+2=4+2=6，
则a₂=3a₁，满足a_n+1=3a_n，
故此时，数列{a_n}是公比q=3的等比数列，
则a_n=2×3^n-1．
即{a_n}的通项公式为a_n=2×3^n-1．

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，建立方程组构造等比数列是解决本题的关键．