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【题目】设函数f(x)是定义在R上的函数,满足f(x)=f(4﹣x),且对任意x1 , x2∈(0,+∞),都有(x1﹣x2)[f(x1+2)﹣f(x2+2)]>0,则满足f(2﹣x)=f( )的所有x的和为(
A.﹣3
B.﹣5
C.﹣8
D.8

【答案】C
【解析】解:∵对任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1﹣x2)[f(x1+2)﹣f(x2+2)]>0,

∴f(x)在(2,+∞)上递增,

又∵f(x)=f(4﹣x),

∴f(2﹣x)=f(2+x),

即函数关于x=2对称,

∵f(2﹣x)=f( ),

∴2﹣x= ,或2﹣x+ =4,

∴x2+5x+3=0或x2+3x﹣3=0,

∴满足f(2﹣x)=f( )的所有x的和为﹣8,

故选C.

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A.(﹣
B.(
C.(
D.(

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A.36
B.12
C.24
D.18

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