分析 (1)根据一元二次方程与一元二次函数的关系进行转化求解即可.
(2)根据复合命题p∧q为假,命题p∨q为真,得到p、q一真一假,进行求解即可.
解答 解:构造函数f(x)=x2+2mx+1
∵方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根
∴函数f(x)=x2+2mx+1图象与x轴负半轴有两个不同的交点
∴满足的条件为$\left\{\begin{array}{l}{△=4{m}^{2}-4>0}\\{-m<0}\\{f(0)=1>0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{m>1或m<-1}\\{m>0}\end{array}\right.$
∴实数m的取值范围m>1
故实数m的取值范围(1,+∞),
若命题q为真,则有△=4(m-2)2-4(-3m+10)≤0
解得-2≤m≤3.
若p、q均为真命题,则$\left\{\begin{array}{l}{m>1}\\{-2≤m≤3}\end{array}\right.$,即1<m≤3.
(2)由p∨q为真,p∧q为假知,p、q一真一假.
①当p真q假时,$\left\{\begin{array}{l}{m>1}\\{m<-2或m>3}\end{array}\right.$,
即m>3;
②当p假q真时,$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{-2≤m≤3}\end{array}\right.$,
即-2≤m≤1.
∴实数m的取值范围是m>3或-2≤m≤1.
综上可述,实数m的取值范围为(3,+∞)∪[-2,1].
点评 本题考查复合命题的真假的判定,考查函数与方程的思想,求出命题的等价条件是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {-1,0} | B. | {-2,-1,0} | C. | {0,1} | D. | {0,1,2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}-1$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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