Question

已知实数x，y满足约束条件

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤1

，则z=2x+y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最小，
此时z最小，
由

x-y+1=0 x+y=0

，解得

x=- 1 2 y= 1 2

，
即A（-

1

2

，

1

2

），此时z=-

1

2

×2+

1

2

=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．