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    已知向量|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ．
    （Ⅰ）若向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，求
    a
    •
    b
    的值；
    （Ⅱ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		5
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （Ⅲ）若
    a
    •(
    a
    -
    b
    )=0    ，求
    a
    ，
    b
    的夹角．
    分析：（I）根据向量数量积的定义，结合题中数据直接计算，可得
    a
    •
    b
    的值；
    （II）将|
    a
    +
    b
    |=
    		5
    平方，结合题中数据可得
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =5，代入数据得
    a
    •
    b
    =1；
    （III）由已知等式算出
    a
    •
    b
    =
    a
    2    =1，再根据平面向量的夹角公式算出
    a
    、
    b
    夹角的余弦值，即可得到
    a
    、
    b
    夹角的大小．
    解答：解：（I）当向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°时，
    求
    a
    •
    b
    =
    |a|
    •
    |b|
    cos60°    =
    		2
    2
    ；
    （II）∵|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		2
    ．
    ∴由|
    a
    +
    b
    |=
    		5
    ，得（
    a
    +
    b
    ）2=1+2
    a
    •
    b
    +2=5
    解之得
    a
    •
    b
    =1；
    （III）∵
    a
    •(
    a
    -
    b
    )=
    a
    2    -
    a
    •
    b
    =0
    ∴
    a
    •
    b
    =
    a
    2    =1，设
    a
    ，
    b
    的夹角为α
    则cosα=
    a
    •
    b
    |a|
    •
    |b|
    =
    		2
    2
    ，可得α=
    π
    4
    ．
    点评：本题给出向量
    a
    、
    b
    满足的条件，求
    a
    、
    b
    的数量积和夹角大小．着重考查了平面向量数量积的定义及其运算性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，
    		3
    )    ，
    b
    =(-2，0)    ，则|
    a
    +
    b
    |    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，1)    ，
    b
    =(2，3)    ，向量λ
    a
    -
    b
    垂直于y轴，则实数λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，
    1-x
    x
    )， 
    b
    =(x-1，1)    ，则|
    a
    +
    b
    |    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，1，2)    与
    b
    =(-1，k，3)    垂直，则实数k的值为
    -5
    -5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西城区二模）已知向量
    a
    =(1，
    		3
    )    ，
    a
    +
    b
    =(0， 
    		3
    )    ，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则θ=
    120°
    120°
    ．

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