已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5.
(1)求直线PQ与圆C的方程;
(2)若直线l∥PQ,l与圆C交于点A、B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.
解:(1)直线PQ的斜率为,由直线PQ过点Q(-1,3),所以直线PQ的方程为y-3=-(x+1)即x+y-2=0 1分 因为圆C经过P、Q两点,故其圆心C在线段PQ的中垂线l1上,线段PQ的中点N的坐标为(),而kl1=1,故直线l2的方程为 2分 故可设圆心C的坐标为(m,m-1),并设其半径为 3分 根据题意,圆C在Y轴上截得的线段为4.故有r2=(2)2+m|2 ② 4分 由①②得:. 当
所以所求圆的方程为 6分 (2)因为直线l∥PQ,所以设直线l的方程为x+y+n=0 7分 将直线l的方程和圆C的方程联立得, 消去 8分 设,则由根与系数的关系可得: ③ 9分 因为以线段AB为直径的圆经过坐标原点,所以OA⊥OB,故有x1x2+y1y2=0 10分 即. 将③式代入上式并整理得: 11分 经检验知,均符合题意,所以直线l的方程为 12分 |
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:天津市新人教A版数学2012届高三单元测试32:直线和圆 题型:044
已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为,半径小于5.
(1)求直线PQ与圆C的方程;
(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程
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科目:高中数学 来源:甘肃省天水一中2011届高三第三次月考数学理科试题 题型:044
已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5.
(1)求直线PQ与圆C的方程.
(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A、B,∠AOB=90°,求直线l的方程.
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科目:高中数学 来源:2015届云南省高一下学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5.
(Ⅰ)求直线PQ与圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l∥PQ,直线l与圆C交于点A,B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.
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