Question

（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

6

)=0，则圆C截直线l所得的弦长为

4

2

．

Answer 1

分析：首先把给出的圆的参数方程和直线的极坐标方程化为普通方程，然后运用数形结合即可解得答案．

解答：解：由

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

，得

x- 3 =3cosθ y-1=3sinθ

，两式平方相加得：(x-

3

)2+(y-1)2=9 ①，
由ρcos(θ+

π

6

)=0，得：ρ(cosθcos

π

6

-sinθsin

π

6

)=0，即

3

x-y=0 ②，
如图
圆心C(

3

，1)到直线

3

x-y=0的距离为

| 3 × 3 -1|

( 3 )2+(-1)2

=1，
所以直线L被圆C所截得的弦长为|AB|=2

32-12

=4

2

．
故答案为4

2

．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程和圆的参数方程，考查了数形结合的解题思想，考查了灵活处理和解决问题的能力，是中档题．