Question

已知向量

a

=（

3

，sin（x-

π

12

）），

b

=（sin（2x-

π

6

），2sin（x-

π

12

）），定义函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）令φ（x）=f（x+

π

4

），试画出函数φ（x）在[0，π]这个周期内的图象．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式以及两角差的正弦公式，即可化简得到f（x）的解析式；
（2）取五个点，描出它们，再由光滑曲线连接即可得到一个周期的图象．

解答： 解：（1）向量

a

=（

3

，sin（x-

π

12

）），

b

=（sin（2x-

π

6

），2sin（x-

π

12

）），
则f（x）=

a

•

b

=

3

sin（2x-

π

6

）+2sin²（x-

π

12

）=

3

sin（2x-

π

6

）-cos（2x-

π

6

）+1
=2sin（2x-

π

6

-

π

6

）-1=2sin（2x-

π

3

）-1；
（2）φ（x）=f（x+

π

4

）=2sin（2x+

π

6

）-1，
可分别取（0，0）、（

π

4

，

3

-1）、（

π

2

，-2）、（

3π

4

，-

3

-1）、（π，0），
在平面直角坐标系中，描出它们，并用光滑曲线连接，如图．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查三角函数的化简和作图，属于基础题．