分析 (1)由${a_3}{a_4}{a_5}=a_4^3=512$可得a4=8,从而可得$\left\{\begin{array}{l}{a_3}=4\\{a_5}=16\end{array}\right.,q=2,{a_1}=1,{a_n}={2^{n-1}}$;
(2)化简${a_n}+{b_n}={2^{n-1}}+2n-1$,从而求前n项和${S_n}=({{2^0}+{2^1}+{2^2}+…+{2^{n-1}}})+({1+3+5+…+2n-1})=({{2^n}-1})+{n^2}$.
解答 解:(1)∵${a_3}{a_4}{a_5}=a_4^3=512$,
∴a4=8,
∴a3a5=64,a3+a5=20;
∴$\left\{\begin{array}{l}{a_3}=16\\{a_5}=4\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{a_3}=4\\{a_5}=16\end{array}\right.$,
又∵q>1,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a_3}=4\\{a_5}=16\end{array}\right.,q=2,{a_1}=1,{a_n}={2^{n-1}}$;
(2)∵${a_n}+{b_n}={2^{n-1}}+2n-1$,
∴${S_n}=({{2^0}+{2^1}+{2^2}+…+{2^{n-1}}})+({1+3+5+…+2n-1})=({{2^n}-1})+{n^2}$.
点评 本题考查了等比数列的通项公式的求法及等比数列与等差数列的前n项和的公式应用,属于基础题.
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学生 | A | B | C | D | E |
数学(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
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