Question

已知数列{a_n}的前几项和为 sn=

3

2

(an-1)(n∈N*)
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）根据数列{a_n}的前几项和为 sn=

3

2

(an-1)(n∈N*)，分别讨论n=1和n≥2时的情况，可求出数列的首项及公比，进而可得数列的通项公式；
（2）根据（1）中数列的首项及公比，代入数列{a_n}的前n项和公式，可得答案．

解答：解：（1）sn=

3

2

(an-1)(n∈N*)
∴当n=1时，S₁=a₁=

3

2

(a1-1)
解得a₁=3…2分
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

3

2

(an-1)-

3

2

(an-1-1)
∴a_n=3a_n-1，…5分
∴数列{a_n}是以3为首项，以3为公比的等比数列
∴a_n=3ⁿ…8分
（2）由（1）知
a₁=3，q=3
∴Sn=

3

2

(3n-1)…（13分）

点评：本题考查的知识点是数列的递推式，数列求和，熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式是解答的关键．