Question

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元．
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？

Answer 1

分析：（1）先设某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物400吨，得出需要购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，最后利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可．
（2）根据一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，可建立不等式，从而可求次购买量的范围

解答：解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买

400

x

次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为

400

x

•4+4x万元．-------2分
（1）∵

400

x

•4+4x≥160，当

1600

x

=4x即x=20吨时，等号成立．
∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．-------2分
（2）由

400

x

•4+4x≤200，得10≤x≤40．
∴每次购买量在大于或等于10吨且小于或等于40吨的范围内．

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式求最值，属于基础题．解决实际问题的关键是选择好分式函数模型．