若存在x₀∈R，使 $数学公式$ ，则实数a的取值范围是

A.
a＜1
B.
a≤1
C.
-1＜a＜1
D.
-1＜a≤1

A
分析：先求对任意x∈R，都有ax²+2x+a≥0恒成立时a的取值范围，再求该范围的补集即可．
解答：命题：存在x₀∈R，使 $\text{[math]}$ 的否定为：对任意x∈R，都有ax²+2x+a≥0恒成立，
下面先求对任意x∈R，都有ax²+2x+a≥0恒成立时a的范围：
①当a=0时，该不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不合题意；
②当a≠0时，则有 $\text{[math]}$ ，解得a≥1，
综①②得a的范围为：a≥1，
所以，存在x₀∈R，使 $\text{[math]}$ 的a的取值范围为：a＜1．
故选A．
点评：本题考查一元二次不等式的解法及特称命题与全称命题的转化，属基础题．

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22、对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）若a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

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（2008•湖北模拟）对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-

．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

)=1，求证：-

an+1

＜ln

n+1

＜-

；
（3）设bn=-

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₈-1＜ln2008＜T₂₀₀₇．

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（2013•内江一模）对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为
f（x）的不动点．如果函数f（x）=

x2+a

bx-c

有且仅有两个不动点0、2．
（1）求b、c满足的关系式；
（2）若c=时，相邻两项和不为零的数列{a_n}满足4Snf(

)=1（S_n是数列{a_n}的前n项和），求证：(1-

)an+1＜

＜(1-

)an；
（3）在（2）的条件下，设bn=-

，Tn是数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₂-1＜ln2012＜T₂₀₁₁．

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（2013•内江一模）对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

有且仅有两个不动点0、2．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）若c=2时，相邻两项和不为零的数列{a_n}满足4Snf(

)=1（S_n是数列{a_n}的前n项和），求证：-

an+1

＜ln

n+1

＜-

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则x₀称为f（x）的不动点，f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）．
（1）已知函数有两个不动点为3，-1，求函数的零点．
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

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若存在x0∈R，使，则实数a的取值范围是

若存在x₀∈R，使 $数学公式$ ，则实数a的取值范围是