【题目】已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,判断函数在区间的零点个数.
【答案】(1)见解析(2) 当时,有一个零点为;当时,没有零点;当时,有两个零点.
【解析】试题分析:
(1)由函数的解析式可得,分类讨论:
①当时,函数的增区间为,无减区间;
②当时,函数的增区间为、,减区间为;
③当时,函数的增区间为、,减区间为.
(2)由, , ,分类讨论可得:
①当时,函数在区间仅有一个零点为;
②当时,函数在区间没有零点;
③当时,函数在区间有两个零点.
试题解析:
(1) ,
①当时, ,故函数的增区间为,无减区间;
②当时,令,得或,
故函数的增区间为、,减区间为;
③当时,令,得或,
故函数的增区间为、,减区间为.
(2)由, , ,
①当时, ,此时函数在区间仅有一个零点为;
②当时, ,此时函数在区间没有零点;
③当时, , ,此时函数在区间有两个零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活,创建了社区“文化丹青”大型活动场所,配备了各种文化娱乐活动所需要的设施,让广大居民健康生活、积极向上,社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算,把2015年简记为5,其余以此类推)
年份(年) | 5 | 6 | 7 | 8 |
投资金额(万元) | 15 | 17 | 21 | 27 |
(Ⅰ)利用所给数据,求出投资金额与年份之间的回归直线方程;
(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
附:对于一组数据, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表所示:
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额(x)/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额(y)/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出销售额和利润额的散点图.
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程=x+,其中=,=-.
(3)若获得利润是4.5百万元时估计销售额是多少(千万元)?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】x的取值范围为[0,10],给出如图所示程序框图,输入一个数x.
(1)请写出程序框图所表示的函数表达式;
(2)求输出的y(y<5)的概率;
(3)求输出的y(6<y≤8)的概率.
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【题目】以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程;
(2)设向左平移个单位长度后得到,到的交点为, ,求的长.
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【题目】有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况,命制了一份有10道题的问卷到各个学校做问卷调查。某中学A,B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查,A班5名学生得分分别为;5, 8, 9, 9, 9:B班5名学生的得分分别为;6, 7, 8, 9, 10。
(1)请你分析A,B两个班中哪个班的问卷得分要稳定些;
(2)如果把B班5名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取容量为2的样本,求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率。
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