Question

5．函数$y=3{cos^2}x-4cosx+1\;（x∈[\frac{π}{3}\;，\;\frac{2π}{3}]）$的最大值是-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的定义域和值域求得cosx∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，再利用二次函数的性质求得y的最大值．

解答 解：∵当x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2}{3}$π]，∴cosx∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，对于函数 y=3cos²x-4cosx+1=3${（cosx-\frac{2}{3}）}^{2}$-$\frac{1}{3}$，
当cosx=$\frac{1}{2}$时，y取得最大值为-$\frac{1}{4}$，
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．