Question

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，若a₃a₇=21，a₁+a₉=10，则该数列的前10项和S₁₀=________．

Answer 1

45
分析：由等差数列的定义和性质，结合题意可得a₁+a₉=10a₃ +a₇ ，再由公差d＜0，且a₃a₇=21，求得 a₁=7，a₉=3，可得公差d 的值．再由等差数列的通项公式求出首项a₁的值，由该数列的前10项和S₁₀=10 a₁+d，运算求得结果．
解答：∵等差数列{a_n}的公差d＜0，a₃a₇=21，a₁+a₉=10=a₃ +a₇，
解得 a₃=7，a₇=3，故4d=-a₇-a₃ =3-7=-4，故公差d=-1．
由 a₃=7=a₁+2d，可得 a₁=9．
∴该数列的前10项和S₁₀=10 a₁+d=90-45=45，
故答案为 45．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于中档题．