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    20．某企业生产A，B，C三种产品，每种产品有M和N两个型号．经统计三月下旬该企业的产量如下表（单位：件）．用分层抽样的方法从这月下旬生产的三种产品中抽取50件调查，其中抽到A种产品10件．
    ABC
    M200300240
    N200700x
    （1）求x的值；
    （2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看作一个总体，从中任取两件，求至少有一件是M型号的概率；
    （3）用随机抽样的方法从C产品中抽取8件产品做用户满意度调查，经统计它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把8件产品的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．

    分析 （1）先求出A产品的抽样比例为1：40，可得产品B的抽样比例也是1：40的比例抽取，故从B产品中抽取样本容量为25，可得产品C应抽取件数为15，再根据抽样比例为$\frac{1}{40}$求得x的值．
    （2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本，则M型号有2件，N型号有3件，用列举法求得从中任取两件所有的情况有共10种，至少有一件是M型号的有7种，从而至少有一件是M型号的概率的值．
    （3）求出这8个数据的平均数为9，其中与9差的绝对值超过0.5的有2个，从而求得与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．

    解答 解：（1）产品A的产量为400，从中抽取样本容量为10，
    故按1：40的比例抽取，
    同理产品B的产量为1000，按1：40的比例抽取，从中抽取样本容量为25，
    所以产品C应抽取件数为15，故$\frac{1}{40}=\frac{15}{240+x}$，解得x=360；       …（3分）
    （2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本，则M型号有2件，N型号有3件，
    从中任取两件所有的情况有：（M1，M2），（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），共10种．
    故至少有一件是M型号的有（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），共有7种，
    所以至少有一件是M型号的概率${P_1}=\frac{7}{10}$；…（8分）
    （3）9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2这8个数据的平均数为9，则与9差的绝对值超过0.5的有9.6，8.2，
    所以与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率${P_2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$…（12分）

    点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．

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