[题目]全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动.旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中.对其中的“运动参与评分值进行了统计.制成如图所示的散点图.(1)根据散点图.建立关于的回归方程,(2)从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本.其中经常参加体育锻炼的人数为50.以频率为概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图.

（1）根据散点图，建立关于的回归方程；

（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为，求的分布列和数学期望.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

【答案】（1）；

（2）的分布列如下：

【解析】

（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；

（2）由X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得其概率，即可求得分布列及数学期望．

（1）由题意得:

，

则.

∴所求回归方程为.

（2）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题知，的可能取值为0，1，2，3，4.则

的分布列如下：

∴或

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