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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

    （1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

    （2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

    【答案】（1）线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.

    【解析】

    试题（1）（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；
    （2）由过的圆心，得得，设，，代入中即可得解.

    试题解析：

    （1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为

    曲线的直角坐标方程为

    （2）在直角坐标系下，，，

    恰好过的圆心，
    ∴由得 ，是椭圆上的两点，

    在极坐标下，设，分别代入中，

    有和

    ∴，

    则，即

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    （1）当，，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值；

    （3）当时，若函数恰有两个零点，，求证：.

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    （1）求的解析式；

    （2）判断方程在内的解的个数，并加以证明.

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    （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）求函数的反函数

    （3）若两个函数与在区间上恒满足，则函数与在闭区间上是分离的．试判断的反函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由．

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    （Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；

    （Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求实数t的取值范围．

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    【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

    （1）若的坐标为，求的值；

    （2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

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    【题目】过正方体的顶点作平面，使每条棱在平面的正投影的长度都相等，则这样的平面可以作（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

    空调类

    冰箱类

    小家电类

    其它类

    营业收入占比

    90.10%

    4.98%

    3.82%

    1.10%

    净利润占比

    95.80%

    3.82%

    0.86%

    则下列判断中不正确的是（ ）

    A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损

    B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

    C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

    D.剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．

    （1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；

    （2）若直线l：y＝kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，点M的直角坐标为（1，0），求△PMQ的面积．

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