Question

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}，若A∩B=∅，求实数a的范围．

Answer 1

分析：先化简集合A，B，根据已知条件A∩B=∅，列出a满足的不等式，求出a的范围．

解答：解：由y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0
可得[y-（a²+1）]（y-a）＞0---------------2分
∵{a2
恒成立，即a²+1＞a恒成立，-------------------3分
∴A=（-∞，a）∪（a²+1，+∞）---------------------------------------------------------------4分
由y=（x-1）²+2且0≤x≤3
∴当x=1时，y_min=2---------------------------6分
当x=3时，y_max=6，∴B=[2，6]------------------------------------------------------8分
A∩B=∅，∴

a2+1≥6 a≤2

，
∴

a≥ 5 或a≤- 5 a≤2

------------------------------10分
∴实数a的取值范围为(-∞，-

5

]--------------------------------------------------------12分

点评：本题考查集合的关系求参数的范围，应该先化简各个集合，然后结合数轴写出参数的范围．