Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求不等式;

（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4解不等式求得解集（2）g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣3）|=2，

故g（x）的最小值为a=2，∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），则

=根据基本不等式即求得取值范围.

试题解析：

解：（1）不等式f（x）＜4，即|2x﹣1|＜4，即﹣4＜2x﹣1＜4，求得﹣＜x＜，故不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．

（2）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）=|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣3）|=2，

故g（x）的最小值为a=2， ∵m+n=a=2（m＞0，n＞0），则

=≥+2=+，故求+的取值范围为[+，+∞）．