Question

2．以下四个命题中，正确的个数是（　　）
①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
②命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x＜0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；
④命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①利用否命题的定义即可判断出结论；
②利用命题的否定即可判断出真假；
③利用正弦定理、正弦函数与三角形的边角关系即可判断出真假；
④利用充分与必要条件即可判断出真假．

解答 解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，是假命题；
②命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x≤0”，是假命题；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”?（利用正弦定理）a＞b?“A＞B”，是真命题；
④命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件，是真命题．
正确的个数是2．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的解法、三角函数的单调性与周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．