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    (本小题13分) 已知函数（为自然对数的底数）。
    (1)若，求函数的单调区间；
    (2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。恒成立，则，又，
    考点：（1）增区间为和，减区间为；（2）

    试题分析：（1）首先求导，然后根据>0或<0求得函数的单调增区间或减区间；（2）由0在R上恒成立，求出满足条件的a即可.
    试题解析：（1）当a=-1时，，则，由>0解得x>1或x<-2,由<0解得-2<x<1,所以的增区间为与，减区间为；
    （2），由对于
    恒成立，=，解得.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）记函数的最小值为，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，函数.
    （1）当时，讨论函数的单调性；
    （2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（其中，e是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；
    （Ⅱ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求函数的极值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数。
    （Ⅰ）若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    (Ⅰ)求在处的切线方程；
    (Ⅱ)求的单调区间；
    （Ⅲ）若，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中实数a为常数．
    (I)当a=-l时，确定的单调区间：
    (II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；
    (Ⅲ)当a=-1时，证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数的图像如图所示，且．则的值是     ．

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