Question

【题目】已知命题p：x∈[1，12]，x2﹣a≥0.命题q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】﹣1≤a≤1或a＞3

【解析】试题分析：

结合题意可知当命题p为真时，a≤1；q为真时，a＞3或a＜﹣1，据此分类讨论p真q假，p假q真两种情况可得a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3.

试题解析：

∵x∈[1，12]，x2≥1，

∴命题p为真时，a≤1；

∵x0∈R，使得x+（a﹣1）x0+1＜0，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0a＞3或a＜﹣1，

∴命题q为真时，a＞3或a＜﹣1，

由复合命题真值表得：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，

当p真q假时，有﹣1≤a≤1；

当p假q真时，有a＞3.

故a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3