【题目】有一段“三段论”,其推理是这样的:对于可导函数,若
,则
是函数
的极值点,因为函数
满足
,所以
是函数
的极值点”,结论以上推理
A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误
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【题目】如图,长方体的长,宽,高分别为4,3,5,现有一甲壳虫从
点出发沿长方体表面爬行到
点来获取食物.
(1)甲壳虫想尽快获取食物可通过哪些路径获取?
(2)哪条获取食物的路径最短?最短为多少?
(3)此类问题的一般处理方法是什么?
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【题目】已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A,与y轴交于点O和点B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
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【题目】电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图,将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”, 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”.
(1)试估算该市“足球迷”的人数,并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人;
(2)该市要举办一场足球比赛,已知该市的足球场可容纳10万名观众.根据调查,如果票价定为100元/张,则非“足球迷”均不会到现场观看,而“足球迷”均愿意前往现场观看.如果票价提高元/张
,则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
,“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
.问票价至少定为多少元/张时,才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人?
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【题目】某中学随机选取了名男生,将他们的身高作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.观察图中数据,完成下列问题.
(Ⅰ)求的值及样本中男生身高在
(单位:
)的人数;
(Ⅱ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通过样本估计该校全体男生的平均身高;
(Ⅲ)在样本中,从身高在和
(单位:
)内的男生中任选两人,求这两人的身高都不低于
的概率.
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【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.
①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为,求随机变量
的分布列及数学期望.
参考数据:
,其中
.
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【题目】如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱和底面垂直)的所有棱长都为2,
为
的中点,O为
中点.
(1)求证:平面
.
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,
,求事件“
”的概率;
(2)该小组发现种子的发芽数(颗)与昼夜温差
(℃)呈线性相关关系,试求:线性回归方程
.
(参考公式:线性回归方程中系数计算公式
,
.其中
,
表示样本均值.
参考数据:;
)
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