Question

郭靖、黄蓉、杨过等武林高手进行一种比赛，比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷，可以看到里面有一张小方几，要将一枚铜板扔到这张方几上，已知铜板的直径是方几边长的

3

4

，谁能将铜板整个扔到方几上，就可以进行下一轮比赛．郭靖一扔，铜板落在小方几上，且没有掉下，问他能进入下一轮比赛的概率多大？（　　）

• A．

  1

  16

• B．

  1

  8

• C．

  1

  12

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根据题意，算出所有的基本事件对应的图形是边长为1的小正方形及其内部，面积为S=1；而符合题意的基本事件对应的图形是边长等于

1

4

的小正方形及其内部，其面积为S'=

1

16

．由此结合几何概型计算公式，即可算出杨过能进入下一轮的概率．

解答：解：设这张方几的边长为1，可得
∵靖一扔，铜板落在小方几上，且没有掉下
∴所有的基本事件是铜板的圆心落在正方形及其内部
对应的图形是边长为1的小正方形，面积为S=1²=1
又∵铜板的直径是方几边长的

3

4

，
∴要使铜板整个扔到方几上，铜板的圆心落在正方形的中央
边长等于

1

4

的小正方形及其内部，其面积为S'=

1

4

×

1

4

=

1

16

因此，郭靖扔的铜板整个扔到方几上的概率为P=

S′

S

=

1

16

即他能进入下一轮比赛的概率为

1

16

故选：A

点评：本题给出实际问题，求杨过能进入下一轮比赛的概率．考查了几何概型计算公式及其应用的知识，属于中档题．