已知平面上两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中是“单曲型直线”的是( )
①; ②y=2; ③; ④.
A.①③ | B.③④ | C.②③ | D.①② |
D
解析试题分析:∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即(x>0).对于①,联立消y得7x2-18x-153=0,∵△=(-18)2-4×7×(-153)>0,∴y=x+1是“单曲型直线”.对于②,联立消y得x2=,∴y=2是“单曲型直线”.对于③,联立整理得144=0,不成立.∴不是“单曲型直线”.对于④,联立消y得20x2+36x+153=0,∵△=362-4×20×153<0∴y=2x+1不是“单曲型直线”.故符合题意的有①②.故选D
考点:本题考查了直线与双曲线的位置关系
点评:联立方程利用一元二次方程处理直线与双曲线交点问题是常用方法,属基础题
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