精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知平面上两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中是“单曲型直线”的是(  )
;   ②y=2;  ③;  ④.

A.①③ B.③④ C.②③ D.①②

D

解析试题分析:∵|PM|-|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上,即(x>0).对于①,联立消y得7x2-18x-153=0,∵△=(-18)2-4×7×(-153)>0,∴y=x+1是“单曲型直线”.对于②,联立消y得x2=,∴y=2是“单曲型直线”.对于③,联立整理得144=0,不成立.∴不是“单曲型直线”.对于④,联立消y得20x2+36x+153=0,∵△=362-4×20×153<0∴y=2x+1不是“单曲型直线”.故符合题意的有①②.故选D
考点:本题考查了直线与双曲线的位置关系
点评:联立方程利用一元二次方程处理直线与双曲线交点问题是常用方法,属基础题

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若点的坐标为是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为(   )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知等边中,分别是的中点,以为焦点且过的椭圆和双曲线的离心率分别为,则下列关于的关系式不正确的是(   )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的渐近线方程为.

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足=4:3:2,则曲线的离心率等于

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知为椭圆两个焦点,为椭圆上一点且,则      (       )

A.3B.9C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

过双曲线的左顶点A作斜率为2的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B.C,且,则双曲线M的离心率是(   )
A.            B.            C.           D. 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知动点到两定点的距离和为8,且,线段的的中点为,过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中,长度为整数的有

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知为双曲线C:的左、右焦点,点上,,则P轴的距离为 (   )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案