Question

【题目】如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若点在线段上，且平面，，，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接，根据，得到，再由平面平面，得到平面，则，又，根据线面垂直的判定定理，可得平面，从而，再根据菱形的定义得证.

（2）设与的交点为，根据平面，平利用线面平行的性质定理，得到，根据平面，则 平面，即为平面ABCD上的高，然后利用求解.

（1）如图所示：

连接，因为，所以，

因为平面平面，

所以平面，所以，

因为，所以平面，所以，

因为四边形是平行四边形，

所以四边形是菱形；

（2）设与的交点为，因为平面，平面平面，

所以，因为是中点，所以是的中点，因为平面，，

所以平面，因为，，

所以三棱锥的体积为：

.