Question

已知函数 .

（1）画出 a =" 0" 时函数的图象；
（2）求函数 的最小值.

Answer 1

（1）函数的图像的求解，对于二次函数的图像作对称变换可知道。
（2）当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为
当a >时，函数f (x)的最小值为+a

试题分析：解：（1）略      4分
（2）①当时，   5分
若，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为
若，则函数在上的最小值为   7分
②当时，   8分
若，则函数在上的最小值为
若，则函数在上的最小值为 10分
综上，当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为
当a >时，函数f (x)的最小值为+a.     12分
点评：解决的关键是对于绝对值函数的理解，要去掉绝对值符号，然后结合二次函数的性质来得到图像以及相应的值域，属于基础题。