Question

【题目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.

（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润（单位：元）是多少？

（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.

①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式；

②求当天的利润不低于600圆的概率.

（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？

Answer 1

【答案】（1）时，利润为；时，利润为；（2）①，②；（3）17．

【解析】

试题分析：（1）分、分别求得相应利润；（2）①结合（1）即可求得函数解析式；②将问题转化为“需求量不低于个”的概率，由此利用条件概率公式求解即可；（3）分别求得一天制作16个和17个的平均利润，由此作比较可得结论．

试题解析：（1）当时，，

当时，．

（2）①由（1）得当天的利润关于当天需求量的函数解析式为：

②设“当天利润不低于”为事件，由①知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个”

，所以当天的利润不低于元的概率为：．

（3）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：；

若一天制作个蛋糕，则平均利润为：；

，蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕.