Question

答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a． (1) 求f(x)的极值； (2) 若曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：＝3x2－2x－1．若＝0，则x＝－或x＝1…………………2分 当x变化时，、f(x)的变化情况如下表： ……4分 所以f(x)的极大值是f()＝，极小值是f(1)＝a－1．………………6分
(2)	解：函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1． 由此可知x取足够大的正数时有f(x)＞0，x取足够小的负数时有f(x)＜0． 所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．……………………………………8分 结合f(x)的单调性可知， 当f(x)的极大值＜0，即a时，它的极小值也小于0． 因此曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，它在(1，＋)上． 当f(x)的极小值a－1＞0，即a时，它的极大值也大于0． 因此曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，它在()上． 所以当时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．……12分