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设点P为椭圆
x2
9
+
y2
5
=1上的一点,F1,F2是该椭圆的左、右焦点,若∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为(  )
A、5
3
B、3
5
C、
5
3
3
D、
5
考点:椭圆的简单性质
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:依题意,在△F1PF2中,∠F1PF2=60°,|F1P|+|PF2|=2a=6,|F1F2|=4,利用余弦定理可求得|F1P|•|PF2|的值,从而可求得△PF1F2的面积.
解答: 解:∵椭圆
x2
9
+
y2
5
=1,∴a=3,b=
5
,c=2.
又∵P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°,F1、F2为左、右焦点,
∴|F1P|+|PF2|=2a=6,|F1F2|=4,
∴|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|F1P|•|PF2|-2|F1P|•|PF2|cos60°
=36-3|F1P|•|PF2|=16,
∴|F1P|•|PF2|=
20
3

S△PF1F2=
1
2
|F1P|•|PF2|sin60°
=
1
2
×
20
3
×
3
2
=
5
3
3

故选:C.
点评:本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质.解答的关键是通过勾股定理解三角形,考查计算能力、数形结合思想.
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已知函数f(x)=
-
x
,x≥0
x2-1,x<0
,则f(f(2))=(  )
A、-1B、-3C、1D、3

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PA
+
PC
=
0
,2
QA
+
QB
+
QC
=
BC
,若|
PQ
|=λ|
BC
|
,则正实数λ=
 

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lim
x→0
x+1
-1
x
=
 

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命题p:(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0,q:
a
=
b
,则p是q的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件

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已知f(x)=
3
sinπx,x≤0
f(x-1)+1,x>0
,则f(
2
3
)的值为(  )
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、-1

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