Question

是否存在常数a,b使等式对于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

详见解析.

试题分析：先假设存在符合题意的常数a，b，c，再令n=1，n=2，n=3构造三个方程求出a，b，c，再用用数学归纳法证明成立，证明时先证：（1）当n=1时成立．（2）再假设n=k（k≥1）时，成立，递推到n=k+1时，成立即可．
试题解析：解：若存在常数a，b使得等式成立，将n＝1，n＝2代入等式
有：
即有：          4分
对于n为所有正整数是否成立，再用数学归纳法证明
证明：（1）当n＝1时，等式成立。                5分
（2）假设n＝k时等式成立，即
          7分
当n＝k＋1时，即
           11分
也就是说n＝k＋1时，等式成立，
由（1）（2）可知等式对于任意的n∈N^*都成立。            12分.