Question

下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则：

（Ⅰ）      ；           （Ⅱ）表中数共出现      次．

Answer 1

（Ⅰ）,（Ⅱ）

试题分析：利用观察法及定义可知第1行数组成的数列A_1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，进一步分析得知第j列数组成的数列A_1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，同时分别求出通项公式，从而从而得知结果。
第i行第j列的数记为A_ij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列A_1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列A_1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以 
令=ij+1=2010，故可知
82，表中数+1=82， =81=,共出现了5次。
点评：此题考查行列模型的等差数列的求法，运用所学的等差数列和等比数列来求解通项公式是解题的关键，属于中档题。