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已知向量
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1)
,设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点),则
MA
MB
的最小值为(  )
A、-8
B、
5
C、5
2
D、8
分析:先设
OM
=(2k,k)
,然后表示
MA
MB
求其数量积的表达式,再求其最小值.
解答:解:M是直线OP上任意一点(O为坐标原点),设
OM
=(2k,k)
,k∈R,则
MA
=(1-2k,7-k),
MB
=(5-2k,1-k)
MA
MB
=(1-2k)(5-2k)+(7-k)(1-k)=12-20k+5k2,当k=2时
MA
MB
的最小值是-8.
故选A.
点评:本题考查平面向量的数量积,函数的最值等知识,是基础题.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) , -1 )
OQ
=( -sin(
π
2
-x) , cos2x )
,定义f(x)=
OP
OQ

(1)求函数f(x)的表达式,并求其单调区间;
(2)在锐角△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
OP
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1),
OQ
=(cosx,-1),定义f(x)=
OP
OQ

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若x∈(0,2π),当
OP
OQ
<-1
时,求x的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
OP
=(2cosx+1,cos2x-sinx+1)
OQ
=(cosx,-1)
,定义f(x)=
OP
OQ

(1)求出的解析式.当时,它可以表示一个振动量,请指出其振幅,相位及初相.
(2)f(x)的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到?
(3)设x∈[-
4
,-
4
]
时f(x)的反函数为f-1(x),求f-1(
1
2
)
的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知向量
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1)
,设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点),则
MA
MB
的最小值为(  )
A.-8B.
5
C.5
2
D.8

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