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【题目】在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为(其中为参数).在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中,曲线的焦点的极坐标为.

1)求常数的值;

2)设交于两点,且,求的大小.

【答案】18;(2.

【解析】

1)曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程知曲线C为抛物线,焦点的极坐标方程转化为直角坐标方程即可求得;(2)将直线的参数方程代入整理得到关于t的一元二次方程,根据韦达定理用表示出,由,三个方程联立即可求出.

1)曲线方程可化为,其直角坐标方程为.

又焦点的直角坐标为

所以,解得.

2)将直线的参数方程代入,并整理得

其中恒成立,且①,②,

,结合①得.

代入②得,解得.

又因为,所以的大小为.

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,右焦点F到右准线的距离为3

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配方的频数分布表:

指标值分组

[90,94

[94,98

[98,102

[102,106

[106,110]

频数

8

20

42

22

8

配方的频数分布表:

指标值分组

[90,94

[94,98

[98,102

[102,106]

[106,110]

频数

4

12

42

32

10

1)分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;

2)已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.

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1)求椭圆E的标准方程;

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2)若点的直角坐标为,且,求实数的取值范围.

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