Question

已知向量

a

，

b

的夹角为60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，则

a

-

b

与

a

+2

b

的夹角等于（　　）

A．150°

B．90°

C．60°

D．30°

Answer 1

分析：根据题意并结合向量数量积的运算性质，分别算出|

a

-

b

|、|

a

+2

b

|和

a

-

b

与

a

+2

b

的数量积，最后用向量夹角公式即可得到

a

-

b

与

a

+2

b

的夹角大小．

解答：解：由题意可得

a

•

b

=2×1cos60°=1，
设向量

a

-

b

与

a

+2

b

的夹角等于θ，
∵（

a

-

b

）²=

a

2-2

a

•

b

+

b

2=4-2×1+1=3，（

a

+2

b

）²=

a

2+4

a

•

b

+4

b

2=4+4×1+4=12，
∴|

a

-

b

|=

3

，|

a

+2

b

|=

12

=2

3

而（

a

-

b

）（

a

+2

b

）=

a

2+

a

•

b

-2

b

2=4+1-2=3
由此可得cosθ=

( a - b )( a +2 b )

| a - b |•| a +2 b |

=

3

3 •2 3

=

1

2

．
再由 0°≤θ≤180°，可得θ=60°，
故选：C

点评：题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，求向量的模的方法，属于中档题．