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    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC＝1∶3．

    (1)若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM；

    (2)求证：EF⊥BC；

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点

    　　∴BB1∥ME，又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM

    　　(2)证明：取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得AN⊥BC，

    　　又BF∶FC＝1∶3，∴F是BN的中点，故MF∥AN，

    　　∴MF⊥BC，而BC⊥BB1，BB1∥ME

    　　∴ME⊥BC，由于MF∩ME＝M，∴BC⊥平面EFM，

    　　又EF平面EFM，∴BC⊥EF


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
    （1）求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值；
    （2）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
    （3）求点C1到平面AEC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（　　）
    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．
    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

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