精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,DE分别是CC1AB1的中点,点FBC上且满足BFFC=1∶3.

(1)若MAB中点,求证:BB1∥平面EFM

(2)求证:EFBC

答案:
解析:

  (1)证明:连结EMMF,∵ME分别是正三棱柱的棱ABAB1的中点

  ∴BB1ME,又BB1平面EFM,∴BB1∥平面EFM

  (2)证明:取BC的中点N,连结AN由正三棱柱得ANBC

  又BFFC=1∶3,∴FBN的中点,故MFAN

  ∴MFBC,而BCBB1BB1ME

  ∴MEBC,由于MFMEM,∴BC⊥平面EFM

  又EF平面EFM,∴BCEF


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a,E是BB1的中点.
(1)求直线C1B与平面A1ABB1所成角的正弦值;
(2)求证:平面AEC1⊥平面ACC1A1
(3)求点C1到平面AEC的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF的长是(  )
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.
(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•郑州二模)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.
(Ⅰ)求证:AB1⊥面A1BD;
(Ⅱ)设点O为AB1上的动点,当OD∥平面ABC时,求
AOOB1
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中(注:底面为正三角形且侧棱与底面垂直),BC=CC1=2,P,Q分别为BB1,CC1的中点.
(Ⅰ)求多面体ABC-A1PC1的体积;
(Ⅱ)求A1Q与BC1所成角的大小.

查看答案和解析>>

同步练习册答案