Question

在数列{a_n}中，n∈N^*，若（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：当k=0时，则数列成了常数列，则分母也为0，进而推断出k不可能为0，判断出①正确．当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设的条件，排除②③；把④通项公式代入题设中，满足条件，进而推断④正确．
解答：解：若公差比为0，则a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}为常数列，从而的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零，故①正确．
当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．
当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．
对于④等差比数列中可以有无数项为0．
故选D
点评：本题以新定义公式为载体，考查了等比数列的通项公式，前n项和公式的灵活应用；也考查了一定的计算能力，是中档题．