Question

设椭圆的左、右焦点分别是F₁和F₂，离心率e=，点F₂到右准线l的距离为，
(Ⅰ)求a、b的值；
(Ⅱ)设M、N是右准线l上两动点，满足，证明：当取最小值时，
。

Answer 1

解：（1）因为，F₂到l的距离，
所以由题设得，解得，
由，得b=；
(Ⅱ)由c=，a=2得，
l的方程为，
故可设，
由知，
得y₁y₂=-6，所以y₁y₂≠0，，
，
当且仅当时，上式取等号，此时y₂=-y₁，
所以，。