Question

设命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

解：p为真命题?f'（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立?a≥3x²在[-1，1]上恒成立?a≥3
q为真命题?△=a²-4≥0恒成立?a≤-2或a≥2
由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假??a∈?，p假q真??a≤-2或2≤a＜3
综上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）
分析：由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤-2或a≥2．由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假??a∈?，p假q真??a≤-2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意合理地进行等价转化．