Question

候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徒，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为：v=a+blog₃

Q

10

（其中a，b是实数），据统计，该种鸟类在静止的时间其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s．
（1）求出a，b的值；
（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）利用该种鸟类在静止的时间其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s，建立方程组，即可求出a，b的值；
（2）利用飞行的速度不能低于2m/s，建立不等式，即可求出其耗氧量至少要多少个单位．

解答： 解：（1）由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a+blog3

30

10

=0，即a+b=0①；
当耗氧量为30个单位时，速度为1m/s，a+blog₃9=1，∴a+2b=1②
解方程组

a+b=0 a+2b=1

，得

a=-1 b=1

…（6分）
（2）由（1）知，v=a+blog3

Q

10

=-1+log3

Q

10

，
所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v≥2，即-1+log3

Q

10

≥2，即log3

Q

10

≥3，解得

Q

10

≥27，即Q≥270．…（12分）
所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．