Question

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   16
4. D.
   32

Answer 1

B
分析：根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x₀，y₀），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y₀），根据及AF=AB=x₀-（-2）=x₀+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．
解答：解：∵抛物线C：y²=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2
∴K（-2，0）
设A（x₀，y₀），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y₀）
∵，又AF=AB=x₀-（-2）=x₀+2
∴由BK²=AK²-AB²得y₀²=（x₀+2）²，即8x₀=（x₀+2）²，解得A（2，±4）
∴△AFK的面积为
故选B．
点评：此题重点考查双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x₀是关键；