Question

10．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S₁₁=66．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）设公差为d，由等差数列的求和公式，可得d=1，再由等差数列的通项公式，即可得到所求通项；
（2）求得b_n=2^a_n=2ⁿ，由等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．

解答 解：（1）由a₁=1，S₁₁=66，
设公差为d，
可得11a₁+$\frac{11×10}{2}$d=66，
解得d=1．
则a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n；
（2）由（1），得b_n=2^a_n=2ⁿ，
即有数列{b_n}的前n项和T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，及运算化简能力，属于基础题．