Question

【题目】已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线为l，圆C：（x﹣）2+y2＝4，l与圆C交于A，B，圆C与E交于M，N．若A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，则E的方程为（　　）

A. y2＝xB. y2＝xC. y2＝2xD. y2＝2x

Answer 1

【答案】C

【解析】

由A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，可得点A，N关于直线x＝ 对称，即 ，可得|NA|＝=2p，由抛物线定义得2p＝2，可得E的方程．

如图，圆C：（x﹣）2+y2＝4的圆心C（，0）是抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，

∵圆C：（x﹣）2+y2＝4的半径为2，

∴|NC|＝2，根据抛物线定义可得：|NA|＝|NC|＝2．

∵A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，

∴点A，N关于直线x＝对称，即，∴，

∴|NA|＝＝2，∴2p＝2，则E的方程为y2＝2x．

故选：C．