Question

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=3，若前n项和为18，且a_n-2+a_n-1+a_n=1，则n=

 

．

Answer 1

分析：根据a₁+a₂+a₃=3，a_n-2+a_n-1+a_n=1两个条件求出a₁+a_n的值，然后根据前n项和为18写出关于a₁+a_n与n的关系式，两个式子联立即可解出n的值

解答：解：根据题意，{a_n}为等差数列
∴由a₁+a₂+a₃=3，
    a_n-2+a_n-1+a_n=1
可得：（a₁+a₂+a₃）+（a_n-2+a_n-1+a_n）=4
即3（a₁+a_n）=4
   a₁+an=

4

3

   ①
∵前n项和为18
∴

n

2

（a₁+a_n）=18 ②
由①②可得：
n=27．
故答案为 27．

点评：本题考查等差数列的定义与前n项和公式的灵活运用，其中对前n项和公式中a₁+a_n的求值尤为重要，属于基础题．