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一次数学考试中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出了一个答案,已经确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有两道可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因完全不会做只能乱猜,试求出该考生:
(1)得50分的概率;
(2)所得分数ξ的分布列与数学期望.
【答案】分析:(1)由题意总共10道题,有这10 题的特点为已确定其中有7道题的答案是正确的,而其余题中有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意只能乱猜.,所以在其余的3道题中,有1道题答对的概率为 ,有1道题答对的概率为 ,还有1道答对的概率为 ,所以利用相互独立事件的概率公式即可求解;
(2)由题意该考生得分的范围为{35,40,45,50},而每一个结果对应一个事件,事件之间为独立事件,互斥事件,利用概率公式即可得到得分的分布列,代入期望公式即可.
解答:解:(1)得分为50,10道题必须全做对.有2道题答对的概率为 ,还有1道答对的概率为
所以得分为50分的概率为:
(2)依题意,该考生得分的范围为{35,40,45,50}.
得分为35分表示只做对了7道题,其余各题都做错,
所以概率为
得分为40分的概率为:
同理求得得分为45分的概率为:
得分为50分的概率为:
所以得分ξ的分布列为:
ξ35404550
P
数学期望
点评:此题考查了独立事件,互斥事件的概率公式,随机变量的分布列及其期望,重点考查了学生对于题意的正确理解及准确的计算能力
练习册系列答案
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(1)得50分的概率;
(2)所得分数ξ的分布列与数学期望.

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(1) 求该考生8道题全答对的概率;

(2)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.

 

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