Question

13．下列四个结论：
①函数$y={0.7^{\frac{1}{x}}}$的值域是（0，+∞）；
②直线2x+ay-1=0与直线（a-1）x-ay-1=0平行，则a=-1；
③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；
④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．
其中正确的结论序号为④．

Answer 1

分析 ①，$\frac{1}{x}≠0$，∴函数$y={0.7^{\frac{1}{x}}}$≠1；
②，a=0时，直线2x+ay-1=0与直线（a-1）x-ay-1=0也平行；
③，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线还有过原点的直线；
④，利用公式求出圆柱的侧面积即可．

解答 解：对于①，∵$\frac{1}{x}≠0$，∴函数$y={0.7^{\frac{1}{x}}}$的值域是（0，1）∪（1，+∞），故错；
对于②，直线2x+ay-1=0与直线（a-1）x-ay-1=0平行，则a=-1或0，故错；
对于③，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3或y=2x，故错；
对于④，若圆柱的底面直径与高都等于球的直径2r，则圆柱的侧面积等于2πr•2r=4πr²等于球的表面积，故正确．
故答案为：④

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．