[题目]如图.长方体中.....分别是..的中点.则异面直线与所成角的正弦值是( )A. B. C. 1 D. 0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是( )

A. B. C. 1 D. 0

【答案】C

【解析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

∵AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，

∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），

＝（﹣1，0，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），

＝﹣1+0+1＝0，

∴A1E⊥GF，

∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0，正弦值为1.

故答案为：C．

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