Question

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取1个球是白球的概率为

3

7

．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求取球2次终止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

Answer 1

分析：（1）设出袋中原有的白球个数，根据从中任取1个球是白球的概率为

3

7

，得到关于n的关系式，解方程即可求出白球的个数，做出要求的概率．
（2）因为甲先取，甲只有在第1次，第3次，第5次取球，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）设袋中原有n个白球，由题意得

n

7

=

3

7

．∴n=3．
即袋中原有3个白球．
记“取球两次终止”的事件为A，则P(A)=

4×3

7×6

=

2

7

（2）因为甲先取，所以甲只有在第1次，第3次，第5次取球，
记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取出的球是白球”为A_i，（i=1，2，…5）
则P（B）=P（A₁+A₃+A₅）=P（A₁）+P（A₃）+P（A₅）=

3

7

+

4×3×3

7×6×5

+

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

22

35

点评：本题考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是求出白球的个数，这样后面做题时才能够应用．